જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ ની અંદર અને વક્રો $y=|x|-1$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=169$ ના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) જે રેખા $5x-y=13$ ની નીચે છે તે $\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

પરવલય $y^2=4x$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?